円周率をわざわざ62.8兆桁まで計算する必要があるのか?それは無駄でもあり、魅力的でもある

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スイスのグラウビュンデン応用科学大学の研究者が今週、円周率の計算で62兆8000億桁という驚異的な世界新記録を達成したと発表した。私の試算では、この数字をプリントアウトすると、大英図書館のすべての本が10倍以上になります。研究者たちの偉業は、108日と9時間を要し、2020年1月に記録された50兆桁を上回るものでした。

しかし、なぜ私たちは気になるのでしょうか?

円周率(π)は、円の円周と直径の比を表す数学定数で、約3.1415926536です。この小数点以下10桁の数字があれば、地球の円周を1ミリ以下の精度で計算することができます。小数点以下32桁で、天の川銀河の円周を水素原子の幅の精度で計算することができます。小数点以下65桁の精度で、観測可能な宇宙の大きさを、測定可能な最短距離であるプランク長の範囲内で知ることができるのです。

では、残りの62兆7,900億桁は何に使われるのでしょうか?簡単に言えば、科学的には全く役に立たないということになりますが、数学者やコンピュータ科学者は、様々な理由から、この巨大な計算の詳細を待ち望んでいます。

円周率の魅力とは?

円周率の概念は小学生でも理解できるほど簡単ですが、その桁数を計算するのは難しいことで有名です。1/7のような数字は、0.1428571428571…と小数点以下の桁数が無限に増えていきますが、6桁ごとに数字が繰り返されるので、理解しやすいのです。一方、円周率は、繰り返しのパターンがない不合理な数の一例です。円周率は不合理なだけでなく、超越的でもあり、整数を使った単純な方程式では定義できません。

世界中の数学者は古代から円周率を計算していましたが、その技術は17世紀以降、微積分と無限級数の技術の発展によって劇的に変化しました。例えば、マダバ級数(インド・ヒンドゥー教の数学者、サンガマグラマのマダバにちなんで命名)では、

π = 4(1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – 1/11 + …)

この計算は、項をどんどん増やしていくことで、本当のπの値に近づいていきます。しかし、この計算には長い時間がかかり、50万項後には、円周率の正しい小数点以下5桁の値しか得られません。

円周率の新しい公式を求めることは、円周率に対する数学的な理解を深めると同時に、より多くの桁数を求めることで数学者たちの自慢話にもなります。2020年の記録更新に使われた無限和は1988年に発見されたもので、和に新たな項を加えるたびに、円周率を14桁ずつ計算することができます。

記録更新は円周率の新しい桁を見つけるための重要な動機の1つかもしれませんが、他にも2つの重要な利点があります。

1つ目は、スーパーコンピュータと新しい高精度乗算アルゴリズムの開発とテストです。円周率の計算を最適化することで、正確な天気予報からDNAの塩基配列、さらにはCOVIDのモデル化まで、私たちの生活のさまざまな分野に役立つコンピュータのハードウェアやソフトウェアが生まれます。

今回の円周率の計算では、小数点以下の桁数が12兆桁に増えたにもかかわらず、前回の計算と比べて3.5倍の速度が出ました。

道路脇のコンクリートフェンスに書かれた円周率

道路脇のコンクリートフェンスに書かれた円周率©Daniel Nydegger/Wikimedia Commons, CC BY

2つ目は、円周率の本質を探ることです。何世紀にもわたる研究にもかかわらず、円周率の桁がどのように振る舞うのか、根本的な疑問が残っています。円周率は「正常な」数であると推測されています。つまり、考えられるすべての桁の並びが同じ頻度で現れるはずです。

例えば、3という数字は8という数字と同じくらいの頻度で現れ、「12345」という数字は「99999」と同じくらいの頻度で現れると考えられています。しかし、円周率では、10進数の各桁が無限に出現するかどうかもわからないし、もっと複雑なパターンがあるかどうかもわからないのです。

今回の円周率計算のデータは、ギネスブックの確認を待っているため、まだ公開されていません。しかし、その数字の中に数学的に面白い宝物がたくさんあることを期待しています。

円周率の計算は決して “終わり “ではありません。まだまだ発見や記録の更新があるはずです。スーパーコンピュータを持っていなくても、10進数の計算に飢えている人(そして数学の博士号を持っている人)は、√3(100億桁までしか知られていない)、トリボナッチ定数(2万桁)、双子の素数定数(1,001桁)など、他の面白い無理数を試してみてはいかがでしょうか。朝のニュースにはならないかもしれませんが、記録に名を残すには間違いなくこちらの方が簡単です。The Conversation

著者情報:ジュリア・コリンズ1エディス・コーワン大学、数学講師
This article is republished from The Conversation under a Creative Commons license. Read the original article.

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