熱力学の第二法則の強化

熱力学の第二法則の強化 物理
論文「エネルギー関数に制約を与えた場合のエントロピー生成量」の図3。©Santa Fe Institute

熱力学の第二法則によると、閉じた過程の総エントロピーは増えることも、変わらないこともあるが、減ることはないとされています。

例えば、卵がテーブルから外れて床に散らばることはあっても、その散らばったものが自然にテーブルに戻ってくることはない、というのが第二法則です。

また、空気は風船から漏れ出しますが、勝手に膨らむことはありません。

少なくとも19世紀以降、物理学者は情報理論におけるエントロピーの役割を研究しており、例えばコンピュータにビットを追加したり消去したりする際のエネルギー取引を研究しています。

物理学者でSFI常駐教員のDavid Wolpert氏は、ここ数年、物理学者で元SFI博士研究員のArtemy Kolchinsky氏と共同で、熱力学と計算における情報処理との関連性を解明する研究を行っています。

Physical Review E誌に掲載された彼らの最新の研究では、これらのアイデアを、量子熱力学を含む幅広い古典的および量子的分野に適用することが検討されています。

Wolpert氏は、「計算システムは、進化するにつれて過去の情報が失われるように設計されています。」と語ります。

人が電卓に「2+2」と入力してエンターキーを押すと、コンピュータは答えの「4」を出力します。

しかし、2+2だけでなく、3+1(その他の数字の組み合わせ)でも同じ出力が得られるため、機械は入力に関する情報を失ってしまいます。

答えだけでは、どの数字の組み合わせが入力になったのかを知ることはできません。

1961年、IBMの物理学者ロルフ・ランダウアーは、この計算のように情報が消去されると、電卓のエントロピーは(情報がなくなることで)減少し、環境のエントロピーが増加することを発見しました。

Wolpert氏とKolchinsky氏は、「情報を少しでも消去すると、少しでも熱を発生させなければならない。」と考えました。

2人は知りたかったのです。

情報を消去するためのエネルギーコストは、あるシステムではどれくらいなのか?

ロルフ・ランダウアーは、消去時に発生するエネルギーの最小値を示す方程式を導き出しましたが、SFIの2人は、ほとんどのシステムが実際にはもっと多くのエネルギーを発生させていることを発見しました。

Kolchinsky氏は、「ランダウアーの限界を超えたコストが現れるのです。」と言います。

ランダウアーのエネルギー損失を最小にするには、あるタスクを想定してコンピューターを設計するしかありません。

もし、そのコンピュータが他の計算をすれば、さらにエントロピーが発生することになります。

2人は、例えば、2台のコンピュータが同じ計算をしても、入力に対する期待値の違いから、エントロピーの発生量が異なることを実証しました。

研究者たちはこれを「ミスマッチ・コスト」、つまり「間違っていることのコスト」と呼んでいます。

Kolchinsky氏は、「これは、機械が何のために作られたかということと、何のために使うかということの間のコストです。」と言います。

2人はこれまでの論文で、この「ミスマッチ・コスト」が、情報理論だけでなく、物理学や生物学など、さまざまなシステムで探求できる一般的な現象であることを証明してきました。

また、熱力学的不可逆性(エントロピーが増大する場合)と、論理的不可逆性(計算において初期状態が失われる場合)の間に基本的な関係があることを発見しました。

いわば、熱力学の第二法則を強化したのです。

今回の発表で、Kolchinsky氏とWolpert氏は、この基本的な関係が、これまで考えられていたよりもさらに広く、量子コンピュータの熱力学にも及ぶことを示しました。

量子コンピューターの情報は、統計的なゆらぎや量子ノイズによって失われたり、エラーが発生したりしやすいため、物理学者たちはエラー修正の新しい方法を模索しています。

Kolchinsky氏によれば、「ミスマッチ・コスト」の理解が深まれば、それらのエラーを予測して修正する方法をよりよく理解できるようになると言います。

「物理学と情報理論の間には、このような深い関係があります。」とKolchinsky氏は言います。

Published by Santa Fe Institute. Artemy Kolchinsky et al, Entropy production given constraints on the energy functions, Physical Review E (2021). DOI: 10.1103/PhysRevE.104.034129